Issolvi u^2+16u-17=0

$$u ^ { 2 } + 16 u - 17 = 0$$

Solvi għal u

$$u=-17$$

$$u=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura u^{2}+16u-17 billi tuża l-formula u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=-17$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=17$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(u+a\right)\left(u+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(u-1\right)\left(u+17\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi u-1=0 u u+17=0.

$$u=1 u=-17$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala u^{2}+au+bu-17. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=17$$

Erġa' ikteb u^{2}+16u-17 bħala \left(u^{2}-u\right)+\left(17u-17\right).

$$\left(u^{2}-u\right)+\left(17u-17\right)$$

Fattur u fl-ewwel u 17 fit-tieni grupp.

$$u\left(u-1\right)+17\left(u-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni u-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(u-1\right)\left(u+17\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi u-1=0 u u+17=0.

$$u=1 u=-17$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$u^{2}+16u-17=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 16 għal b, u -17 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Ikkwadra 16.

$$u=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-17.

$$u=\frac{-16±\sqrt{256+68}}{2}$$

Żid 256 ma' 68.

$$u=\frac{-16±\sqrt{324}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$u=\frac{-16±18}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{-16±18}{2} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 18.

$$u=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$u=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{-16±18}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn -16.

$$u=-\frac{34}{2}$$

Iddividi -34 b'2.

$$u=-17$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$u=1 u=-17$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+16u-17=0$$

Żid 17 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$u^{2}+16u-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Jekk tnaqqas -17 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$u^{2}+16u=-\left(-17\right)$$

Naqqas -17 minn 0.

$$u^{2}+16u=17$$

Iddividi 16, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 8. Imbagħad żid il-kwadru ta' 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$u^{2}+16u+8^{2}=17+8^{2}$$

Ikkwadra 8.

$$u^{2}+16u+64=17+64$$

Żid 17 ma' 64.

$$u^{2}+16u+64=81$$

Fattur u^{2}+16u+64. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+8\right)^{2}=81$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(u+8\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Issimplifika.

$$u+8=9 u+8=-9$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$u=1 u=-17$$