Issolvi t^2-t-240=0

$$t ^ { 2 } - t - 240 = 0$$

Solvi għal t

$$t=-15$$

$$t=16$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura t^{2}-t-240 billi tuża l-formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-240$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-16 b=15$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(t+a\right)\left(t+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(t-16\right)\left(t+15\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-16=0 u t+15=0.

$$t=16 t=-15$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala t^{2}+at+bt-240. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-16 b=15$$

Erġa' ikteb t^{2}-t-240 bħala \left(t^{2}-16t\right)+\left(15t-240\right).

$$\left(t^{2}-16t\right)+\left(15t-240\right)$$

Fattur t fl-ewwel u 15 fit-tieni grupp.

$$t\left(t-16\right)+15\left(t-16\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-16 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-16\right)\left(t+15\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-16=0 u t+15=0.

$$t=16 t=-15$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}-t-240=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -240 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-240.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Żid 1 ma' 960.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 961.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$t=\frac{1±31}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{1±31}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 31.

$$t=\frac{32}{2}$$

Iddividi 32 b'2.

$$t=16$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{1±31}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 31 minn 1.

$$t=-\frac{30}{2}$$

Iddividi -30 b'2.

$$t=-15$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=16 t=-15$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-t-240=0$$

Żid 240 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}-t-240-\left(-240\right)=-\left(-240\right)$$

Jekk tnaqqas -240 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}-t=-\left(-240\right)$$

Naqqas -240 minn 0.

$$t^{2}-t=240$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Żid 240 ma' \frac{1}{4}.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Fattur t^{2}-t+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=16 t=-15$$