Issolvi t^2-8t-5=0

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

Solvi għal t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8.582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0.582575695$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

Żid 64 ma' 20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 84.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2\sqrt{21}.

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

Iddividi 8+2\sqrt{21} b'2.

$$t=\sqrt{21}+4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{21} minn 8.

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

Iddividi 8-2\sqrt{21} b'2.

$$t=4-\sqrt{21}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$t^{2}-8t=5$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

Żid 5 ma' 16.

$$t^{2}-8t+16=21$$

Fattur t^{2}-8t+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Issimplifika.

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$