Issolvi t^2-8t^2+16t=12

$$t ^ { 2 } - 8 t ^ { 2 } + 16 t = 12$$

Solvi għal t

$$t=\frac{-2\sqrt{5}i+8}{7}\approx 1.142857143-0.638876565i$$

$$t=\frac{8+2\sqrt{5}i}{7}\approx 1.142857143+0.638876565i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina t^{2} u -8t^{2} biex tikseb -7t^{2}.

$$-7t^{2}+16t=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$-7t^{2}+16t-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -7 għal a, 16 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-7\right)\left(-12\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Ikkwadra 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-7\right)\left(-12\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Immultiplika -4 b'-7.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+28\left(-12\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Immultiplika 28 b'-12.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-336}}{2\left(-7\right)}$$

Żid 256 ma' -336.

$$t=\frac{-16±\sqrt{-80}}{2\left(-7\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -80.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{5}i}{2\left(-7\right)}$$

Immultiplika 2 b'-7.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{5}i}{-14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-16±4\sqrt{5}i}{-14} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 4i\sqrt{5}.

$$t=\frac{-16+4\sqrt{5}i}{-14}$$

Iddividi -16+4i\sqrt{5} b'-14.

$$t=\frac{-2\sqrt{5}i+8}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-16±4\sqrt{5}i}{-14} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{5} minn -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{5}i-16}{-14}$$

Iddividi -16-4i\sqrt{5} b'-14.

$$t=\frac{8+2\sqrt{5}i}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{-2\sqrt{5}i+8}{7} t=\frac{8+2\sqrt{5}i}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina t^{2} u -8t^{2} biex tikseb -7t^{2}.

$$-7t^{2}+16t=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-7.

$$\frac{-7t^{2}+16t}{-7}=\frac{12}{-7}$$

Meta tiddividi b'-7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-7.

$$t^{2}+\frac{16}{-7}t=\frac{12}{-7}$$

Iddividi 16 b'-7.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t=\frac{12}{-7}$$

Iddividi 12 b'-7.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Iddividi -\frac{16}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{8}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{8}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t+\left(-\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{8}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{8}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t+\frac{64}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{64}{49}$$

Żid -\frac{12}{7} ma' \frac{64}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{16}{7}t+\frac{64}{49}=-\frac{20}{49}$$

Fattur t^{2}-\frac{16}{7}t+\frac{64}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{8}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} t-\frac{8}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Żid \frac{8}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{8+2\sqrt{5}i}{7} t=\frac{-2\sqrt{5}i+8}{7}$$