Issolvi t^2-4t-32=0

$$t ^ { 2 } - 4 t - 32 = 0$$

Solvi għal t

$$t=-4$$

$$t=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura t^{2}-4t-32 billi tuża l-formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-8 b=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(t+a\right)\left(t+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(t-8\right)\left(t+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-8=0 u t+4=0.

$$t=8 t=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala t^{2}+at+bt-32. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-8 b=4$$

Erġa' ikteb t^{2}-4t-32 bħala \left(t^{2}-8t\right)+\left(4t-32\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(4t-32\right)$$

Fattur t fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$t\left(t-8\right)+4\left(t-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-8\right)\left(t+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-8=0 u t+4=0.

$$t=8 t=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}-4t-32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u -32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-32.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Żid 16 ma' 128.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$t=\frac{4±12}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{4±12}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 12.

$$t=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$t=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{4±12}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 4.

$$t=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$t=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=8 t=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-4t-32=0$$

Żid 32 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}-4t-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Jekk tnaqqas -32 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}-4t=-\left(-32\right)$$

Naqqas -32 minn 0.

$$t^{2}-4t=32$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$t^{2}-4t+4=32+4$$

Żid 32 ma' 4.

$$t^{2}-4t+4=36$$

Fattur t^{2}-4t+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=36$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Issimplifika.

$$t-2=6 t-2=-6$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=8 t=-4$$