Issolvi t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Solvi għal t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura t^{2}-3t-4 billi tuża l-formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$1,-4 2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-4 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(t+a\right)\left(t+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-4=0 u t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala t^{2}+at+bt-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$1,-4 2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-4 b=1$$

Erġa' ikteb t^{2}-3t-4 bħala \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Iffattura ' l barra t fil- t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-4=0 u t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Żid 9 ma' 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{3±5}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$t=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{3±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$t=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=4 t=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Naqqas -4 minn 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Żid 4 ma' \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur t^{2}-3t+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=4 t=-1$$