Issolvi t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Solvi għal t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Żid 9 ma' 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{17} minn 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Żid 2 ma' \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Fattur t^{2}-3t+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$