Issolvi t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

Solvi għal t

$$t=-6$$

$$t=30$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura t^{2}-24t-180 billi tuża l-formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-24 ab=-180$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -24.

$$a=-30 b=6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(t+a\right)\left(t+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-30=0 u t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala t^{2}+at+bt-180. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -24.

$$a=-30 b=6$$

Erġa' ikteb t^{2}-24t-180 bħala \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right).

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

Fattur t fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-30 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-30=0 u t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -24 għal b, u -180 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Ikkwadra -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

Żid 576 ma' 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1296.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{24±36}{2} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

Iddividi 60 b'2.

$$t=30$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{24±36}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 36 minn 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$t=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=30 t=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Żid 180 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Jekk tnaqqas -180 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

Naqqas -180 minn 0.

$$t^{2}-24t=180$$

Iddividi -24, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -12. Imbagħad żid il-kwadru ta' -12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

Ikkwadra -12.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

Żid 180 ma' 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

Fattur t^{2}-24t+144. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Issimplifika.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=30 t=-6$$