Issolvi t^2+8t+16=45

$$t ^ { 2 } + 8 t + 16 = 45$$

Solvi għal t

$$t=3\sqrt{5}-4\approx 2.708203932$$

$$t=-3\sqrt{5}-4\approx -10.708203932$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}+8t+16=45$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}+8t+16-45=45-45$$

Jekk tnaqqas 45 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}+8t+16-45=0$$

Naqqas 45 minn 16.

$$t^{2}+8t-29=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 8 għal b, u -29 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-29\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-29.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+116}}{2}$$

Żid 64 ma' 116.

$$t=\frac{-8±\sqrt{180}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 180.

$$t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 6\sqrt{5}.

$$t=\frac{6\sqrt{5}-8}{2}$$

Iddividi -8+6\sqrt{5} b'2.

$$t=3\sqrt{5}-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{5} minn -8.

$$t=\frac{-6\sqrt{5}-8}{2}$$

Iddividi -8-6\sqrt{5} b'2.

$$t=-3\sqrt{5}-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=3\sqrt{5}-4 t=-3\sqrt{5}-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Fattur t^{2}+8t+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+4\right)^{2}=45$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Issimplifika.

$$t+4=3\sqrt{5} t+4=-3\sqrt{5}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=3\sqrt{5}-4 t=-3\sqrt{5}-4$$