Issolvi t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Solvi għal t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura t^{2}+6t-72 billi tuża l-formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=-6 b=12$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(t+a\right)\left(t+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-6=0 u t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala t^{2}+at+bt-72. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=-6 b=12$$

Erġa' ikteb t^{2}+6t-72 bħala \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Fattur t fl-ewwel u 12 fit-tieni grupp.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi t-6=0 u t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u -72 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Żid 36 ma' 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-6±18}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$t=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-6±18}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Iddividi -24 b'2.

$$t=-12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=6 t=-12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Żid 72 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Jekk tnaqqas -72 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Naqqas -72 minn 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Żid 72 ma' 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Fattur t^{2}+6t+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Issimplifika.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=6 t=-12$$