Issolvi t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Solvi għal t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Naqqas 3 minn 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Żid 16 ma' 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{6} b'2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{6} minn -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{6} b'2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Naqqas 1 minn 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Żid 2 ma' 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Fattur t^{2}+4t+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Issimplifika.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Solvi għal t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Naqqas 3 minn 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Żid 16 ma' 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{6} b'2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{6} minn -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{6} b'2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Naqqas 1 minn 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Żid 2 ma' 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Fattur t^{2}+4t+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Issimplifika.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$