Issolvi t^2+4t+1=0

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 0$$

Solvi għal t (complex solution)

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$t=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3.732050808$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Żid 16 ma' -4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{3}.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{3} b'2.

$$t=\sqrt{3}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{3} b'2.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}+4t=-1$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

Żid -1 ma' 4.

$$t^{2}+4t+4=3$$

Fattur t^{2}+4t+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Issimplifika.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

Solvi għal t

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

$$t=-\sqrt{3}-2\approx -3.732050808$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Żid 16 ma' -4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{3}.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{3} b'2.

$$t=\sqrt{3}-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{3} b'2.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$t^{2}+4t=-1$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

Żid -1 ma' 4.

$$t^{2}+4t+4=3$$

Fattur t^{2}+4t+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Issimplifika.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$