Issolvi s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Solvi għal s

$$s=4$$

$$s=9$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura s^{2}-13s+36 billi tuża l-formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(s+a\right)\left(s+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi s-9=0 u s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala s^{2}+as+bs+36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Erġa' ikteb s^{2}-13s+36 bħala \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Fattur s fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni s-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi s-9=0 u s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -13 għal b, u 36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ikkwadra -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Immultiplika -4 b'36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Żid 169 ma' -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{13±5}{2} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$s=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{13±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$s=4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$s=9 s=4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Jekk tnaqqas 36 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Iddividi -13, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Żid -36 ma' \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur s^{2}-13s+\frac{169}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$s=9 s=4$$