Issolvi s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Solvi għal s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura s^{2}+13s+42 billi tuża l-formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=42$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=6 b=7$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(s+a\right)\left(s+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi s+6=0 u s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala s^{2}+as+bs+42. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=6 b=7$$

Erġa' ikteb s^{2}+13s+42 bħala \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Fattur s fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni s+6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi s+6=0 u s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 13 għal b, u 42 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Ikkwadra 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Immultiplika -4 b'42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Żid 169 ma' -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-13±1}{2} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$s=-6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-13±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$s=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$s=-6 s=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Naqqas 42 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Jekk tnaqqas 42 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Iddividi 13, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{13}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Żid -42 ma' \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattur s^{2}+13s+\frac{169}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Naqqas \frac{13}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$s=-6 s=-7$$