Issolvi r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Solvi għal r

$$r=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas r miż-żewġ naħat.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Ikkombina -5r u -r biex tikseb -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura r^{2}-6r+9 billi tuża l-formula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(r+a\right)\left(r+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi r-3=0.

$$r=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas r miż-żewġ naħat.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Ikkombina -5r u -r biex tikseb -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala r^{2}+ar+br+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Erġa' ikteb r^{2}-6r+9 bħala \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Fattur r fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni r-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi r-3=0.

$$r=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas r miż-żewġ naħat.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Ikkombina -5r u -r biex tikseb -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Żid 36 ma' -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$r=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas r miż-żewġ naħat.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Ikkombina -5r u -r biex tikseb -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Fattur r^{2}-6r+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$r-3=0 r-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$r=3 r=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$r=3$$