Issolvi r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Solvi għal r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -22 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ikkwadra -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Żid 484 ma' 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 22 ma' 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Iddividi 22+16\sqrt{2} b'2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 16\sqrt{2} minn 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Iddividi 22-16\sqrt{2} b'2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Iddividi -22, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -11. Imbagħad żid il-kwadru ta' -11 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Ikkwadra -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Żid 7 ma' 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Fattur r^{2}-22r+121. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Issimplifika.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Żid 11 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$