Issolvi r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

Solvi għal r

$$r=-9$$

$$r=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura r^{2}+5r-36 billi tuża l-formula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-4 b=9$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(r+a\right)\left(r+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi r-4=0 u r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala r^{2}+ar+br-36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-4 b=9$$

Erġa' ikteb r^{2}+5r-36 bħala \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

Fattur r fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni r-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi r-4=0 u r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 5 għal b, u -36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-36.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Żid 25 ma' 144.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-5±13}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 13.

$$r=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$r=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-5±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -5.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Iddividi -18 b'2.

$$r=-9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$r=4 r=-9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Żid 36 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Jekk tnaqqas -36 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

Naqqas -36 minn 0.

$$r^{2}+5r=36$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Żid 36 ma' \frac{25}{4}.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur r^{2}+5r+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$r=4 r=-9$$