Issolvi q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Fattur

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala t^{2}+at+bt-20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-4 b=5$$

Erġa' ikteb t^{2}+t-20 bħala \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Fattur t fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni t-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Żid 1 ma' 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-1±9}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$t=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-1±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$t=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Evalwa

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$