Issolvi q^2-3q+10=0

$$q ^ { 2 } - 3 q + 10 = 0$$

Solvi għal q

$$q=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1.5+2.783882181i$$

$$q=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1.5-2.783882181i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$q^{2}-3q+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

Żid 9 ma' -40.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -31.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$q=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' i\sqrt{31}.

$$q=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{31} minn 3.

$$q=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$q=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} q=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-3q+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q^{2}-3q+10-10=-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$q^{2}-3q=-10$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$q^{2}-3q+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$q^{2}-3q+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

Żid -10 ma' \frac{9}{4}.

$$q^{2}-3q+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

Fattur q^{2}-3q+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(q-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Issimplifika.

$$q-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} q-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} q=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$