Issolvi q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Solvi għal q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Żid 100 ma' -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Iddividi 10+4\sqrt{5} b'2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{5} minn 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Iddividi 10-4\sqrt{5} b'2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Żid -5 ma' 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Fattur q^{2}-10q+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Issimplifika.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$