Issolvi q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Fattur

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala q^{2}+aq+bq+21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-7 b=-3$$

Erġa' ikteb q^{2}-10q+21 bħala \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Fattur q fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni q-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Immultiplika -4 b'21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Żid 100 ma' -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{10±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$q=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{10±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$q=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 7 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Evalwa

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$