Issolvi q^2=q+1

$$q ^ { 2 } = q + 1$$

Solvi għal q

$$q = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas q miż-żewġ naħat.

$$q^{2}-q=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$q^{2}-q-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Żid 1 ma' 4.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$q=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{5} minn 1.

$$q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas q miż-żewġ naħat.

$$q^{2}-q=1$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Żid 1 ma' \frac{1}{4}.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattur q^{2}-q+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Issimplifika.

$$q-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$