Issolvi q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Solvi għal q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Naqqas -5 minn -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u -13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Żid 36 ma' 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{22} b'2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{22} minn -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{22} b'2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Żid 18 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Jekk tnaqqas -18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Naqqas -18 minn -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Żid 13 ma' 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Fattur q^{2}+6q+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Issimplifika.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Solvi għal q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Naqqas -5 minn -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u -13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Żid 36 ma' 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{22} b'2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{22} minn -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{22} b'2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Żid 18 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Jekk tnaqqas -18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Naqqas -18 minn -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Żid 13 ma' 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Fattur q^{2}+6q+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Issimplifika.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$