Issolvi p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Solvi għal p

$$p=49$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas p miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Espandi \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Ikkalkula -4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{p} bil-power ta' 2 u tikseb p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Naqqas 441 miż-żewġ naħat.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Żid 42p maż-żewġ naħat.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Ikkombina 16p u 42p biex tikseb 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Naqqas p^{2} miż-żewġ naħat.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -p^{2}+ap+bp-441. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 58.

$$a=49 b=9$$

Erġa' ikteb -p^{2}+58p-441 bħala \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Fattur -p fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-49 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi p-49=0 u -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Issostitwixxi 49 għal p fl-ekwazzjoni l-oħra p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Issimplifika. Il-valur p=49 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$21=21$$

Issostitwixxi 9 għal p fl-ekwazzjoni l-oħra p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Issimplifika. Il-valur p=9 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$-3=21$$

Ekwazzjoni -4\sqrt{p}=21-p għandha soluzzjoni unika.

$$p=49$$