Issolvi p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Solvi għal p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura p^{2}-48p-49 billi tuża l-formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -49.

$$1,-49 7,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -48.

$$a=-49 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(p+a\right)\left(p+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi p-49=0 u p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp-49. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -49.

$$1,-49 7,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -48.

$$a=-49 b=1$$

Erġa' ikteb p^{2}-48p-49 bħala \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Iffattura ' l barra p fil- p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-49 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi p-49=0 u p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -48 għal b, u -49 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Ikkwadra -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Żid 2304 ma' 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

L-oppost ta' -48 huwa 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{48±50}{2} fejn ± hija plus. Żid 48 ma' 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Iddividi 98 b'2.

$$p=49$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{48±50}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 50 minn 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$p=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=49 p=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Żid 49 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Jekk tnaqqas -49 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Naqqas -49 minn 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Iddividi -48, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -24. Imbagħad żid il-kwadru ta' -24 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Ikkwadra -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Żid 49 ma' 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Fattur p^{2}-48p+576. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Issimplifika.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Żid 24 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=49 p=-1$$