Issolvi p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Fattur

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp-117. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-13 b=9$$

Erġa' ikteb p^{2}-4p-117 bħala \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Fattur p fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-13 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Żid 16 ma' 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{4±22}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Iddividi 26 b'2.

$$p=13$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{4±22}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Iddividi -18 b'2.

$$p=-9$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 13 għal x_{1} u -9 għal x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Evalwa

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$