Issolvi p^2-15p+36

$$p ^ { 2 } - 15 p + 36$$

Fattur

$$\left(p-12\right)\left(p-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp+36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -15.

$$a=-12 b=-3$$

Erġa' ikteb p^{2}-15p+36 bħala \left(p^{2}-12p\right)+\left(-3p+36\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(-3p+36\right)$$

Fattur p fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$p\left(p-12\right)-3\left(p-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-12\right)\left(p-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-15p+36=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ikkwadra -15.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Immultiplika -4 b'36.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Żid 225 ma' -144.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$p=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$p=\frac{15±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{15±9}{2} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 9.

$$p=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$p=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{15±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 15.

$$p=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$p=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 12 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$p^{2}-15p+36=\left(p-12\right)\left(p-3\right)$$

Evalwa

$$\left(p-12\right)\left(p-3\right)$$