Issolvi p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Solvi għal p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 4p miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-4p=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura p^{2}-4p-12 billi tuża l-formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-6 b=2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(p+a\right)\left(p+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi p-6=0 u p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 4p miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-4p=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-6 b=2$$

Erġa' ikteb p^{2}-4p-12 bħala \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Fattur p fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi p-6=0 u p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 4p miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-4p=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Żid 16 ma' 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{4±8}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$p=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{4±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$p=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=6 p=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 4p miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-4p=12$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Żid 12 ma' 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Fattur p^{2}-4p+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=6 p=-2$$