Issolvi p^2=1600-18p

$$p ^ { 2 } = 1600 - 18 p$$

Solvi għal p

$$p=-50$$

$$p=32$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 1600 miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-1600=-18p$$

Żid 18p maż-żewġ naħat.

$$p^{2}-1600+18p=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$p^{2}+18p-1600=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura p^{2}+18p-1600 billi tuża l-formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=18 ab=-1600$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -1600.

$$-1,1600 -2,800 -4,400 -5,320 -8,200 -10,160 -16,100 -20,80 -25,64 -32,50 -40,40$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+1600=1599 -2+800=798 -4+400=396 -5+320=315 -8+200=192 -10+160=150 -16+100=84 -20+80=60 -25+64=39 -32+50=18 -40+40=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 18.

$$a=-32 b=50$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(p+a\right)\left(p+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(p-32\right)\left(p+50\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi p-32=0 u p+50=0.

$$p=32 p=-50$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 1600 miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-1600=-18p$$

Żid 18p maż-żewġ naħat.

$$p^{2}-1600+18p=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$p^{2}+18p-1600=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp-1600. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=18 ab=1\left(-1600\right)=-1600$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -1600.

$$-1,1600 -2,800 -4,400 -5,320 -8,200 -10,160 -16,100 -20,80 -25,64 -32,50 -40,40$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+1600=1599 -2+800=798 -4+400=396 -5+320=315 -8+200=192 -10+160=150 -16+100=84 -20+80=60 -25+64=39 -32+50=18 -40+40=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 18.

$$a=-32 b=50$$

Erġa' ikteb p^{2}+18p-1600 bħala \left(p^{2}-32p\right)+\left(50p-1600\right).

$$\left(p^{2}-32p\right)+\left(50p-1600\right)$$

Fattur p fl-ewwel u 50 fit-tieni grupp.

$$p\left(p-32\right)+50\left(p-32\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-32 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-32\right)\left(p+50\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi p-32=0 u p+50=0.

$$p=32 p=-50$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 1600 miż-żewġ naħat.

$$p^{2}-1600=-18p$$

Żid 18p maż-żewġ naħat.

$$p^{2}-1600+18p=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p^{2}+18p-1600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 18 għal b, u -1600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Ikkwadra 18.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1600.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324+6400}}{2}$$

Żid 324 ma' 6400.

$$p=\frac{-18±\sqrt{6724}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6724.

$$p=\frac{-18±82}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-18±82}{2} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 82.

$$p=\frac{64}{2}$$

Iddividi 64 b'2.

$$p=32$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-18±82}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 82 minn -18.

$$p=-\frac{100}{2}$$

Iddividi -100 b'2.

$$p=-50$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=32 p=-50$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 18p maż-żewġ naħat.

$$p^{2}+18p=1600$$

Iddividi 18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 9. Imbagħad żid il-kwadru ta' 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}+18p+9^{2}=1600+9^{2}$$

Ikkwadra 9.

$$p^{2}+18p+81=1600+81$$

Żid 1600 ma' 81.

$$p^{2}+18p+81=1681$$

Fattur p^{2}+18p+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+9\right)^{2}=1681$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p+9\right)^{2}}=\sqrt{1681}$$

Issimplifika.

$$p+9=41 p+9=-41$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=32 p=-50$$