Issolvi p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Fattur

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala p^{2}+ap+bp-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-1 b=3$$

Erġa' ikteb p^{2}+2p-3 bħala \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Fattur p fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Żid 4 ma' 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-2±4}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$p=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{-2±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$p=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Evalwa

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$