Issolvi n^2-n-210=0

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

Solvi għal n

$$n=-14$$

$$n=15$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura n^{2}-n-210 billi tuża l-formula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-210$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-15 b=14$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(n+a\right)\left(n+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-15=0 u n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala n^{2}+an+bn-210. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-15 b=14$$

Erġa' ikteb n^{2}-n-210 bħala \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

Fattur n fl-ewwel u 14 fit-tieni grupp.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-15=0 u n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n^{2}-n-210=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -210 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-210.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

Żid 1 ma' 840.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 841.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{1±29}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 29.

$$n=\frac{30}{2}$$

Iddividi 30 b'2.

$$n=15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{1±29}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 29 minn 1.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Iddividi -28 b'2.

$$n=-14$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=15 n=-14$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-210=0$$

Żid 210 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Jekk tnaqqas -210 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

Naqqas -210 minn 0.

$$n^{2}-n=210$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

Żid 210 ma' \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

Fattur n^{2}-n+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=15 n=-14$$