Issolvi n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

Solvi għal n

$$n=-16$$

$$n=17$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 272 miż-żewġ naħat.

$$n^{2}-n-272=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura n^{2}-n-272 billi tuża l-formula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-272$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-17 b=16$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(n+a\right)\left(n+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-17=0 u n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 272 miż-żewġ naħat.

$$n^{2}-n-272=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala n^{2}+an+bn-272. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -272.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-17 b=16$$

Erġa' ikteb n^{2}-n-272 bħala \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right).

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

Fattur n fl-ewwel u 16 fit-tieni grupp.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-17 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-17=0 u n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n^{2}-n=272$$

Naqqas 272 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

Jekk tnaqqas 272 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$n^{2}-n-272=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -272 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-272.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

Żid 1 ma' 1088.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1089.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{1±33}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 33.

$$n=\frac{34}{2}$$

Iddividi 34 b'2.

$$n=17$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{1±33}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 33 minn 1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

Iddividi -32 b'2.

$$n=-16$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=17 n=-16$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=272$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

Żid 272 ma' \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

Fattur n^{2}-n+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=17 n=-16$$