Issolvi n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

Solvi għal n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 2009 bil-power ta' 2 u tikseb 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -4019 għal b, u 4036081 għal c fil-formula kwadratika.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Biex il-prodott ikun ≤0, wieħed mill-valuri n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} u n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} għandu jkun ≥0 u l-ieħor għandu jkun ≤0. Ikkunsidra l-każ meta n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 u n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

Din hija falza għal kwalunkwe n.

$$n\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 u n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$