Issolvi n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Solvi għal n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 2009 bil-power ta' 2 u tikseb 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4019 għal b, u 4036081 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Ikkwadra -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Immultiplika -4 b'4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Żid 16152361 ma' -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

L-oppost ta' -4019 huwa 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} fejn ± hija plus. Żid 4019 ma' 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{893} minn 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkalkula 2009 bil-power ta' 2 u tikseb 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Naqqas 4036081 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Iddividi -4019, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{4019}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{4019}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{4019}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Żid -4036081 ma' \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Fattur n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Żid \frac{4019}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$