Issolvi n^2-33n+260=0

$$n ^ { 2 } - 33 n + 260 = 0$$

Solvi għal n

$$n=13$$

$$n=20$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura n^{2}-33n+260 billi tuża l-formula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-33 ab=260$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 260.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -33.

$$a=-20 b=-13$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(n+a\right)\left(n+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-20=0 u n-13=0.

$$n=20 n=13$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala n^{2}+an+bn+260. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-33 ab=1\times 260=260$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 260.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -33.

$$a=-20 b=-13$$

Erġa' ikteb n^{2}-33n+260 bħala \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)$$

Fattur n fl-ewwel u -13 fit-tieni grupp.

$$n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-20 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-20=0 u n-13=0.

$$n=20 n=13$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -33 għal b, u 260 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}$$

Ikkwadra -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}$$

Immultiplika -4 b'260.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}$$

Żid 1089 ma' -1040.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}$$

L-oppost ta' -33 huwa 33.

$$n=\frac{33±7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{33±7}{2} fejn ± hija plus. Żid 33 ma' 7.

$$n=\frac{40}{2}$$

Iddividi 40 b'2.

$$n=20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{33±7}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 33.

$$n=\frac{26}{2}$$

Iddividi 26 b'2.

$$n=13$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=20 n=13$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Naqqas 260 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n^{2}-33n+260-260=-260$$

Jekk tnaqqas 260 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$n^{2}-33n=-260$$

Iddividi -33, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{33}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{33}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{33}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

Żid -260 ma' \frac{1089}{4}.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur n^{2}-33n+\frac{1089}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{33}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=20 n=13$$