Issolvi n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Solvi għal n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n^{2}+n-102=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 1 għal b, u -102 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Żid 1 ma' 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{409} minn -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Żid 102 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Jekk tnaqqas -102 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Naqqas -102 minn 0.

$$n^{2}+n=102$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Żid 102 ma' \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Fattur n^{2}+n+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Issimplifika.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$