Issolvi n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Solvi għal n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Naqqas 6 minn -12 biex tikseb -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura n^{2}+3n-18 billi tuża l-formula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-3 b=6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(n+a\right)\left(n+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-3=0 u n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Naqqas 6 minn -12 biex tikseb -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala n^{2}+an+bn-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-3 b=6$$

Erġa' ikteb n^{2}+3n-18 bħala \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Fattur n fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-3=0 u n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Naqqas 6 minn -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Żid 9 ma' 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-3±9}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$n=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-3±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$n=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=3 n=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Jekk tnaqqas -12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Naqqas -12 minn 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Żid 18 ma' \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattur n^{2}+3n+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Issimplifika.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=3 n=-6$$