Issolvi n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Fattur

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala n^{2}+an+bn+98. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 21.

$$a=7 b=14$$

Erġa' ikteb n^{2}+21n+98 bħala \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Fattur n fl-ewwel u 14 fit-tieni grupp.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n+7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Ikkwadra 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Immultiplika -4 b'98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Żid 441 ma' -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-21±7}{2} fejn ± hija plus. Żid -21 ma' 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$n=-7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-21±7}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Iddividi -28 b'2.

$$n=-14$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -7 għal x_{1} u -14 għal x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Evalwa

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$