Issolvi n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Solvi għal n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Naqqas 6 minn -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Żid 4 ma' 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Iddividi 4\sqrt{2}-2 b'2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{2} minn -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Iddividi -2-4\sqrt{2} b'2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Żid 7 ma' 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Fattur n^{2}+2n+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Issimplifika.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$