Issolvi n^2+15n+54

$$n ^ { 2 } + 15 n + 54$$

Fattur

$$\left(n+6\right)\left(n+9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala n^{2}+an+bn+54. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=15 ab=1\times 54=54$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 15.

$$a=6 b=9$$

Erġa' ikteb n^{2}+15n+54 bħala \left(n^{2}+6n\right)+\left(9n+54\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(9n+54\right)$$

Fattur n fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$n\left(n+6\right)+9\left(n+6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n+6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n+6\right)\left(n+9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+15n+54=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 54}}{2}$$

Ikkwadra 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

Immultiplika -4 b'54.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-216}}{2}$$

Żid 225 ma' -216.

$$n=\frac{-15±\sqrt{9}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$n=\frac{-15±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-15±3}{2} fejn ± hija plus. Żid -15 ma' 3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$n=-6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-15±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -15.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Iddividi -18 b'2.

$$n=-9$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -6 għal x_{1} u -9 għal x_{2}.

$$n^{2}+15n+54=\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$n^{2}+15n+54=\left(n+6\right)\left(n+9\right)$$

Evalwa

$$\left(n+6\right)\left(n+9\right)$$