Issolvi n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Fattur

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala n^{2}+an+bn+25. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 25.

$$1,25 5,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=5 b=5$$

Erġa' ikteb n^{2}+10n+25 bħala \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Fattur n fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Ikkwadra 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Żid 100 ma' -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -5 għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Evalwa

$$\left(n+5\right)^{2}$$