Issolvi m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Solvi għal m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Naqqas 1 minn -1 biex tikseb -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura m^{2}-m-2 billi tuża l-formula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-2 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(m+a\right)\left(m+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi m-2=0 u m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Naqqas 1 minn -1 biex tikseb -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala m^{2}+am+bm-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-2 b=1$$

Erġa' ikteb m^{2}-m-2 bħala \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Iffattura ' l barra m fil- m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni m-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi m-2=0 u m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m^{2}-m-1=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Naqqas 1 minn -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Żid 1 ma' 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{1±3}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$m=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{1±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$m=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=2 m=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 1.

$$m^{2}-m=2$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Żid 2 ma' \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur m^{2}-m+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=2 m=-1$$