Issolvi m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Solvi għal m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u -25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Żid 36 ma' 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Iddividi 6+2\sqrt{34} b'2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{34} minn 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Iddividi 6-2\sqrt{34} b'2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Żid 25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Jekk tnaqqas -25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Naqqas -25 minn 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Żid 25 ma' 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Fattur m^{2}-6m+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Issimplifika.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$