Issolvi m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Solvi għal m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Jekk tnaqqas \frac{1}{2} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Naqqas \frac{1}{2} minn -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -\frac{7}{2} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Żid 4 ma' 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Iddividi 2+3\sqrt{2} b'2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{2} minn 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Iddividi 2-3\sqrt{2} b'2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Żid \frac{7}{2} ma' 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Fattur m^{2}-2m+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Issimplifika.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$