Issolvi m^2+3m-4=-2

$$m ^ { 2 } + 3 m - 4 = - 2$$

Solvi għal m

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=0$$

Naqqas -2 minn -4.

$$m^{2}+3m-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 3 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ikkwadra 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Żid 9 ma' 8.

$$m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{17} minn -3.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m^{2}+3m-4-\left(-4\right)=-2-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$m^{2}+3m=-2-\left(-4\right)$$

Naqqas -4 minn -2.

$$m^{2}+3m=2$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Żid 2 ma' \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Fattur m^{2}+3m+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Issimplifika.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$