Issolvi m^2+12m-30<0

$$m ^ { 2 } + 12 m - 30 < 0$$

Solvi għal m

$$m\in \left(-\sqrt{66}-6,\sqrt{66}-6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m-30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 12 għal b, u -30 għal c fil-formula kwadratika.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\left(-30\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$m=\frac{-12±2\sqrt{66}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-12±2\sqrt{66}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$m=\sqrt{66}-6 m=-\sqrt{66}-6$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(m-\left(\sqrt{66}-6\right)\right)\left(m-\left(-\sqrt{66}-6\right)\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, m-\left(\sqrt{66}-6\right) u m-\left(-\sqrt{66}-6\right) għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta m-\left(\sqrt{66}-6\right) huwa pożittiv u m-\left(-\sqrt{66}-6\right) huwa negattiv.

$$m-\left(\sqrt{66}-6\right)>0 m-\left(-\sqrt{66}-6\right)<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe m.

$$m\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta m-\left(-\sqrt{66}-6\right) huwa pożittiv u m-\left(\sqrt{66}-6\right) huwa negattiv.

$$m-\left(-\sqrt{66}-6\right)>0 m-\left(\sqrt{66}-6\right)<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija m\in \left(-\left(\sqrt{66}+6\right),\sqrt{66}-6\right).

$$m\in \left(-\left(\sqrt{66}+6\right),\sqrt{66}-6\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$m\in \left(-\sqrt{66}-6,\sqrt{66}-6\right)$$