Issolvi k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Solvi għal k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k^{2}-k=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Żid 1 ma' 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{33} minn 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Żid 8 ma' \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Fattur k^{2}-k+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Issimplifika.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$