Issolvi k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Fattur

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala k^{2}+ak+bk-180. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-15 b=12$$

Erġa' ikteb k^{2}-3k-180 bħala \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Fattur k fl-ewwel u 12 fit-tieni grupp.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni k-15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Żid 9 ma' 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{3±27}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Iddividi 30 b'2.

$$k=15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{3±27}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Iddividi -24 b'2.

$$k=-12$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 15 għal x_{1} u -12 għal x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Evalwa

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$