Issolvi k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Solvi għal k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Żid 2k maż-żewġ naħat.

$$k^{2}+2k=35$$

Naqqas 35 miż-żewġ naħat.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura k^{2}+2k-35 billi tuża l-formula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-35$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -35.

$$-1,35 -5,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-5 b=7$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(k+a\right)\left(k+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi k-5=0 u k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 2k maż-żewġ naħat.

$$k^{2}+2k=35$$

Naqqas 35 miż-żewġ naħat.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala k^{2}+ak+bk-35. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -35.

$$-1,35 -5,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-5 b=7$$

Erġa' ikteb k^{2}+2k-35 bħala \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Fattur k fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni k-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi k-5=0 u k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 2k maż-żewġ naħat.

$$k^{2}+2k=35$$

Naqqas 35 miż-żewġ naħat.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -35 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Żid 4 ma' 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-2±12}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$k=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-2±12}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Iddividi -14 b'2.

$$k=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$k=5 k=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 2k maż-żewġ naħat.

$$k^{2}+2k=35$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Żid 35 ma' 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Fattur k^{2}+2k+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Issimplifika.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k=5 k=-7$$