Issolvi k^2+6k=1

$$k ^ { 2 } + 6 k = 1$$

Solvi għal k (complex solution)

$$k=\sqrt{10}-3\approx 0.16227766$$

$$k=-\left(\sqrt{10}+3\right)\approx -6.16227766$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k^{2}+6k=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k^{2}+6k-1=1-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$k^{2}+6k-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Żid 36 ma' 4.

$$k=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{10}.

$$k=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{10} b'2.

$$k=\sqrt{10}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{10} minn -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{10} b'2.

$$k=-\sqrt{10}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+6k=1$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$k^{2}+6k+3^{2}=1+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$k^{2}+6k+9=1+9$$

Żid 1 ma' 9.

$$k^{2}+6k+9=10$$

Fattur k^{2}+6k+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=10$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Issimplifika.

$$k+3=\sqrt{10} k+3=-\sqrt{10}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

Solvi għal k

$$k=\sqrt{10}-3\approx 0.16227766$$

$$k=-\sqrt{10}-3\approx -6.16227766$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k^{2}+6k=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k^{2}+6k-1=1-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$k^{2}+6k-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 6 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ikkwadra 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Żid 36 ma' 4.

$$k=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{10}.

$$k=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Iddividi -6+2\sqrt{10} b'2.

$$k=\sqrt{10}-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{10} minn -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Iddividi -6-2\sqrt{10} b'2.

$$k=-\sqrt{10}-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+6k=1$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$k^{2}+6k+3^{2}=1+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$k^{2}+6k+9=1+9$$

Żid 1 ma' 9.

$$k^{2}+6k+9=10$$

Fattur k^{2}+6k+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=10$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Issimplifika.

$$k+3=\sqrt{10} k+3=-\sqrt{10}$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$